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15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 考点： 勾股定理；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）． 则 + =6，解得，b=2或b=﹣2， 此时C（0，2），或C（0，﹣2）． 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣ ﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标． 三、解答题（共55分） 16．（6分）证明三角形内角和定理 三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°． 已知： 求证： 证明： 考点： 三角形内角和定理． 专题： 证明题． 分析： 先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明． 解答： 已知：△ABC，如图， 求证：∠A+∠B+∠C=180°， 证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图， ∵CD∥AB， ∴∠1=∠A，∠2=∠ B， ∵∠C+∠1+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写． 17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）． 考点： 作图-平移变换；关于x 轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 作图题． 分析： （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答： 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）； （2）△A1O1B1如图所示； （3）A1的坐标为（﹣2，3）． 故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）． 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． (责任编辑：admin) |