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2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式. 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc， 逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc=m(a+b+c). 这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例3 把8a3b2-12ab3c分解因式. 分析：分两步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式. 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2. 解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc). 说明： (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取. (2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出.①以显提醒;③强调提公因式;③强调因式分解. 例4 把3x2-6xy+x 分解因式. 分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1. 解：3x2-6xy+x =x·3x-x·6y+x·1 =x(3x-6y+1). 说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项. 课堂练习：(投影) 把下列各式分解因式： (l)2πR+2πr; (2) (3)3x3+6x2; (4)21a2+7a; (5)15a2+25ab2; (6)x2y+xy2-xy. 例5 把-4m3+16m2-26m分解因式. 分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则. 解：-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m) =-2m(2m2-8m+13). 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式. 课堂练习：(投影) 把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a; (2)-25x8+125x16; (3)-a3b2+a2b3; (4)-x3y3-x2y2-xy; (5)-3ma3+6ma2-12ma; (6) (三)小结 1.因式分解的意义及其概念. 2.因式分解与整式乘法的联系与区别. 3.公因式及提公因式法. 4.提公因式法因式分解中应注意的问题. 六、作业 教材 P.10中 1、2、3、4. 七、板书设计 (责任编辑：admin) |