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教学设计 提公因式法(一) 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 教学重点及难点 教学重点： 因式分解的概念及提公因式法. 教学难点： 正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系. 教学过程设计： 一、复习提问 乘法对加法的分配律. 二、新课 1.新课引入：用类比的方法引入课题. 在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7. 在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法. 2.因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.) 如：m(a+b+c)=ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等. 再请学生观察它们有什么共同的特点? 特点：左边，整式×整式;右边，是多项式. 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解. 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c). 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别. 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式. 区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式. 例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影) (1)x2-x=x(x-1) (√) (2)a(a-b)=a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×) (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×) (5)x2-4x+4=(x-2)2 (√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法. 3.提公因式法： 我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式. 注意：公因式是各项都含有的公共的因式. 又如：a是多项式a2-a各项的公因式. ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式. (责任编辑：admin) |