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要求 知识与方法 了解 平方根、算术平方根、立方根的概念 无理数的概念 实数的概念、实数与数轴上的点一一对应 理解 实数的分类 用有理数估计无理数，实数的大小比较 实数的运算 运用 用计算器进行简单的混合运算 用实数的运算解决一些简单的实际问题 一、必备知识： 1.一个正数a有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根. 2.一个正数有一个____________的立方根;一个负数有一个____________的立方根;0的立方根是____________. 3.____________叫做无理数.常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数. 4.在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大.数轴上的点与____________一一对应. 二、防范点： 1.区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个. 2.不要把无限小数都认为是无理数.如227，0.31等无限小数都是有理数. 平方根、算术平方根及立方根 例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________. (2)下列说法中正确的是( ) A.9的立方根是3 B.-9的平方根是-3 C.±4是64的立方根 D.4是16的算术平方根 【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个. 算术平方根的双重非负性 例2 (1)已知实数x，y满足|x-5|+y+6=0，求(x+y)2017的值; (2)对于有理数x，2017-x+x-2017+1x的值是( ) A.0 B.2017 C.12017 D.-2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数. 无理数、实数的概念及实数的分类 例3 (1)在-4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)在0，3.14，13，2π，-8，81，-0.4，-9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中， 属于有理数的有 ; 属于无理数的有 ; 属于正实数的有 ; 属于负实数的有 . 【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数.所以不要把所有无限小数都认为是无理数. 用有理数估计无理数，实数的大小比较 例4 (1)估计11的值在( ) A.1与2之间 B.2与3之间 C.4与5之间 D.3与4之间 (2)10的整数部分是________，37的小数部分是________. (3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来： -1.5，-3，3，0，π 【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可. (责任编辑：admin) |