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要求 知识与方法 了解 用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类 数轴的概念 相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值 理解 画数轴，描点，读数 互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系 已知某数的绝对值求某数 有理数的大小比较 运用 利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题 涉及字母的绝对值问题 一、必备知识： 1.规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴. 2.在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________. 3.一个正数的绝对值是____________;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等. 4.在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数____________. 二、防范点： 1.到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案. 2.两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小. 用正数、负数表示相反意义的量 例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做+0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做________m. (2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A.足球比赛胜5场与负2场 B.向东走3千米与向南走4千米 C.长大1岁和减少2公斤 D.下降与上升 【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等.在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了. 有理数的分类 例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： -52，0，-1，0.73，2，-5，78，-29.52，+28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零. 相反数与绝对值 例3 (1)-32的相反数是________，-14的倒数是________，2-5的绝对值是________. (2)若实数a、b满足|a+2|+b-4=0，则ab=________. (3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________. 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数.而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负. 有理数的大小比较 例4 (1)比较大小：-23________-34. (2)如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是( ) A.a+b<0 B.a-b<0 C.ab<0 D.(-ab)3>0 【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小;而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小. 绝对值相关问题 例5 (1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A.-2 B.-3 C.3 D.5 (2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( ) A.|a|<1<|b| B.1<-a C.1<|a| (3)x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是________. 【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏.涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题. 数轴相关问题 例6 (1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，-1，5，0，-|-4|. (2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位. (3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________. 【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况. (责任编辑：admin) |