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4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______. （2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______. （3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______. 思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°. （2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°. （3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′. 答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′ 5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____. （2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______. 思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°. （2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°. 答案:（1）72°36°（2）35° 6.计算：（1）34°34′+21°51′； （2）180°-52°31′ （3）25°36′12″×4； （4）10°9′24″÷6. 解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′； （2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′； （3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″； （4）10°9′24″÷6≈1°8′5″. 7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD. 图4-4-6 思路解析：由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可. 解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°. 8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？ 图4-4-7 思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法. 答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线； 方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线. 9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角. 思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可. 解：根据题意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°. 10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系. 图4-4-8 思路解析：充分利用图中补角与余角. 解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD. 又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC. 对于这个问题  我有话说(责任编辑：admin) |