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《三角形的高、中线与角平分线》同步试题 湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在括号内） 1．三角形的三条高在（ ）． A．三角形的内部 B． 三角形的外部 C．三角形的边上 D．三角形的内部，外部或边上 考查目的：本题考查钝角三角形高的位置，分类讨论、综合思考三角形高的状况能加深对三角形的高的理解． 答案：D． 解析：根据高线的作法，可知锐角三角形的高线都在三角形内部，直角三角形两条直角边就是高线，而钝角三角形有两条高线在三角形外部一条在三角形内部，故选D． 2．下列说法正确的是（ ）． ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A． ③④ B． ③ C． ②③ D  ．  ①④考查目的：考查三角形的高线、中线和角平分线的本质． 答案：B． 解析：根据高线、中线、三角形角的平分线的定义，可知应选B． 3．如图，  ． A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 考查目的：本题考查中线的定义． 答案：C． 解析：由中线的定义知BE＝EC＝6，而DE＝2，则BD＝BE－DE＝4，故 C． 4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质（ ）． A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高 C．是的∠B′AB角平分线 D．以上三种性质都有 点评：本题初步考查等腰三角形的三线合一的性质． 答案：D． 解析：由翻折可知BC＝B′C，所以而AC是边BB′上的中线; 又由翻折原理可知∠BAC＝∠B′AC ，所以AC是∠B′AB的平分线;同样由翻折可知∠ACB＝∠AC B′而∠ACB+∠AC B′＝180O，∠ACB＝∠AC B′＝90 O 所以AC是边BB′上的高，故选D．   第4题 第5题 5．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）． A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE 考查目的：本题主要考查中线的理解及其在计算中的应用． 答案：C． 解析：根据中线的定义，可知AD=DC，BE=EC ，但BD与CE是不一定相等， 应选C． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S △ABC=4cm2，则S阴影等于________．  考查目的：本题主要考查中线的定义及其在面积计算中的灵活运用． 答案：1 cm2 解析：根据中线的定义和面积计算公式，可知△ABD的面积=△ACD的面积=2 cm2， 又有△ABE的面积=△BED的面积=△ACE的面积=△CED的面积=1 cm2，所以△CEB的面积=2 cm2，△BEF的面积=1 cm2，应填1 cm2． 7．在△ABC，∠A=90°， △ABC的角平分线AE、中线AD 、高AH的大小关系为________． 考查目的：本题考查画图和作辅助线． 答案：AD>AE>AH ． 解析：根据题意画图可知，AD＞AE＞AH， 应填AD>AE>AH． 8．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1， △ACD的面积=12，那么△ABC的面积等于_ _． 考查目的：本题考查等底共高面积相等． 答案：36． 解析：根据题意画图，作BD的中点E，连接AE，显然有BE=ED=DC， △ABE的面积=△ADE的面积=△ACD的面积=12，则△ABC的面积=36．  三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 9．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长． 考查目的：等腰三角形的一腰上的中线分割周长是一种典型的分类讨论进行计算的题型，对于目前的学生来说有一定的难度，但本节内有多次分类讨论状况出现，对于这样一个检测题，能加深学生对分类讨论的思想的认知，还对学生分类讨论意识的形成有一定的好处．本题除了培养学生分类讨论的思想外，还要求学生考虑应用三角形的三边关系对结果进行检验． 答案：(1)当三角形是锐角三角形时，因为D是AC的中点，所以AD＝  AC＝AB，所以AB＋AD＝AB＋ AB＝15，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10 cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm． (2)当三角形是钝角三角形时，AB＋AD＝AB＋ AB＝12，解得AB＝8(cm)，所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)． 因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm． 综上知，底边的长为7 cm或11 cm． 解析：有两种可能，一种是锐角三角形，如图所示，这时AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝12 cm；另一种是钝角三角形，如图(2) 所示，这时AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm．   图(1) 图(2) (责任编辑：admin) |