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《矩形》同步测试（第1课时） 湖北省嘉鱼县高铁中学 鲁欲民 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．矩形的两条邻边分别是  ，2，则它的一条对角线的长是（ ）．A．1 B．  C．3 D．9分析：矩形的四个角为直角，用勾股定理可求对角线长． 答案：C． 点评：考查矩形的性质定理和勾股定理的运用． 2．在△ABC中，  ，D是AC的中点，若 ，则 的度数为（ ）．A．  B． C． D． 分析：根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，  ，因此 ， ．答案：D． 点评：主要考查“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的运用． 3．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ）． A．12 B．22 C．16 D．26 分析：根据矩形的性质，  ，因此△ABO与△BCO的周长差为4即 ，而 ，所以 ．答案：C． 点评：考查矩形对角线性质的运用． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 4．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=2AB，则∠AOB的大小是_____度． 分析：根据矩形对角线的性质，  ，而AC=2AB，所以△AOB是等边三角形．答案：  ．点评：考查矩形对角线的性质的运用． 5．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为 ． 分析：矩形的一边为8cm，另一边的长有3cm和5cm两种情况． 答案：24cm或40cm． 点评：考查矩形角和边方面性质的运用． 6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________．   分析：根据三角形的中位线定理，  ；根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”， ，而 ，所以 ．因此矩形的周长为 ．答案：20． 点评：考查三角形中位线定理、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、勾股定理等知识的综合运用． 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为OA，OD的中点，求证：  ．  分析：证△BMC≌△CNB． 答案：在矩形ABCD中，  ， ，而 ，所以 ．又因为M，N分别为OA，OD的中点，所以 ， ．而 公共，所以△BMC≌△CNB．因此．点评：主要考查矩形对角线的性质与全等三角形的判定的运用． 8．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到B1的位置，AB1与CD交于点E．   （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H.试求PG+PH的值，并说明理由． 分析：（1）由“角角边”可证明△AED≌△CEB1．（2）延长HP交AB于M，证  ．答案：（1）△AED≌△CEB1．因为四边形ABCD为矩形，所以  ， ．而 ，所以△AED≌△CEB1．（2）延长HP交AB于M，则  ，而AC平分 ，所以 ．因此 ．由△AED≌△CEB1知 ，所以 ．即 ．点评：主要考查矩形的性质与轴对称知识的综合运用． (责任编辑：admin) |