第二十七章 相似
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【课标要求】
考点
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课 标 要 求
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知识与技能目标
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了解
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理解
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掌握
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灵活应用
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图形的相似
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比例的基本性质，线段的比。成比例线段
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认识图形的相似，探索相似图形的性质
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相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方
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两个三角形相似的概念，图形的位似
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探索两个三角形相似的条件
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利用位似将一个图形放大或缩小
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【能力训练】
1．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼
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上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学
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下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史
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(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.(1)图略;(2) (m).
2．(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以 ,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1= AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.
2． 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ B ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
3．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为_______65°或115°_____。
4．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
5．如图，在 中， ， ， ．
（1）在方格纸①中，画 ，使∽，且相似比为2︰1；
（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点 为对称中心，并且以直线 为对称轴的图案．
6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_____40____个．
7．如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重叠部分的面积为( A)
A．  B． C． D． 
8．某山路的路面坡度i=1: ,沿此 山路向上前进200m, 升高了____m.
9.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).
10.△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC= ,则DC的长为______.
11.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)
12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sinC= ,BC=12,求AD的长.
13.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)
 
14.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积.
OA1
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OA2
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OA3
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OA4
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OA5
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OA6
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OA7
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OA8
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OA9
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15. 如图。两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m×5m.图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。
（1）焊接后的正方形工件的边长是
（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；
（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？
 
参考答案：
1．略；2．A；3．45度；4．C；5．绘图略；6．40；7．A；8．20；9．0.5-cos20°；10．9；11．4.2；12．证明略，AD=8；13．3.3；14．72 ；15． ，第二种
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