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第三章 一元一次方程复习资料（基础知识） 湖北省十堰市丹江口市盐池河镇中学 刘保平 一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[2]。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程[3] 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 [1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。 [2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。 [3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.  +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4★若x=4是方程  =4的解，则a等于（ ） A. 0 B.  C.-3 D.-25★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）A. a≠b B.a>b C.a<b D.以上都对 二、【方程变形——解方程的重要依据】 1、▲等式的基本性质（P_83～84页） ·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。 ·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc；或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c [＃ 注：等式的性质（补充）： 等式的两边， 结果仍相等。 即：如果a=b，那么b=a ＃] 2、△分数的基本的性质[4] 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：  = = （其中m≠0）[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：  － =1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。  － =1.6注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。 [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x= 2★ 下列变形中，正确的是（ ）  3★★解方程：  三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 [基础练习]解下列方程 (1)  (2)  (3) (4)  (5)  （6）4m＋3－3m=0（7）y－  =3－ （8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q） 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明： ▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 〖想想算算填填 (1)若  。 （2）若  是同类项，则m= ，n= 。（3）若  的和为0，则m-n+3p = 。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 （5）若  与 互为倒数，则x= 。▲一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系：路程=速度×时间  时间= [典型问题] ·相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率）   ·基本关系： 利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题 ·基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间   4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量 正是列方程必不可少的一种相等关系。 列方程解答 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？ 4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来 甲、乙两个水池各有多少吨水？ 5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？    解：设某一年弟弟x岁，依题意得方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： (责任编辑：admin) |
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