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引参消元法 湖南省常德市武陵区芦山中学 魏 俊 数学之“美”，源于多思。学过二元一次方程组的解法后，我相信同学们对代入消元法、加减消元法和高斯消元法有了深入的了解，但你是否想过发明新的解法去求解二元一次方程组呢？今天我给大家介绍一个我最近的新发明：求解二元一次方程组的新方法——引参消元法。 下以人教版七年级下册P100 例题3为例，谈谈此法的详细解题过程。 解方程组：  解：①×  +②，得： 即：  ③（请大家思考一下，当 取何值时，可以消去这个方程中的 呢？）令  ，有： ，将代入③，有： ，同理：令  ，有： ，将代入③，有： ，所以这个方程组的解是：  。点评： 1.此种方法很巧妙的避免了代入消元法运算的繁琐，加减消元法消元技巧的不易想到（针对一般的基础较差的同学），为二元一次方程组的求解开辟了一个新的思路； 2.将此法和代入消元法结合后，还可以引出此题的如下多种解题路。思路一：在③式中选择先消去 ，然后将求得的代入①或②，可得（此思路有两种不同解法）；思路二：在③式中选择先消去 ，然后将求得的代入①或②，可得（此思路有两种不同解法）；思路三：同样可设①+②×得： ，仿上例还可以得出多种解法，因篇幅所限，详细解法在此不再赘述，有兴趣的读者不妨大胆尝试，认真写出此题的全部解题过程或将此法推广到求解多元一次方程组；3.引参消元法解二元一次方程组的一般步骤： ⑴引入参数 ，将原方程设为：①×+②，或①+②×形式并合并；⑵在新的等式中通过适当赋予 的值，消去一个元而求出另一元；⑶将求出的 （或）回代到①或者②中求另一元；⑷最后小结方程组的解。 (责任编辑：admin) |