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第五章综合验收题 湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林 满分120分，时间100分钟 一、选择题（每题3分，满分20分） 1.如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． Ａ．垂直 Ｂ．相交 Ｃ．平行 Ｄ．不能确定 2.已知：  ， ，则 的度数为( )．Ａ．  Ｂ． Ｃ． Ｄ．或3.如图，已知  ，则 的度数是( )． Ａ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ． 4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：  (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐  ，第二次左拐 ; B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐 ，第二次左拐;D．第一次右拐，第二次右拐6.如下图，  ，那么 ( )． Ａ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ． 7.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（ ） A．a∥c，b∥c; B．a⊥b，a⊥c; C．a⊥c，b⊥c; D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 8.( 德州市2011) 如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于( )  （A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70° 9.如图，  ， ，则 的值为（ ） A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 10.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）  A.45? B.60? C.75? D.80? 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.(江西省2011)一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________  .12.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝  13.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝   14.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于  15. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于   16. 襄阳南湖宾馆在重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元。  17. 如图,直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=  ∠AOC,∠DOF= ∠AOD,那么∠FOC=______ 18. 阅读下列语句： （1）响应党的号召，开发大西北! （2）“法轮功”是邪教． （3）台湾是中华人民共和国不可分割的领土． （4）若ab=0，则a=0． （5）两直线平行，同旁内角互补． 在上述语句中，属于正确命题的是第________句（填入句子的序号）． 19.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为： 。 20.如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是 。  三、解答题（满分44分） 21.（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．  22.（8分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．  23.（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由  24.（8分）已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．  25.（10分）如图，有一条小船。 ①若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船。 ②到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积。  拓展创新题（满分20分） 26.（10分）如图框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49，若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由。
27.（10分）如图，已知：  ，求证： 360°（至少用三种方法） 备选题： 28. 已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．  29. 已知:  求证： . 30. 如图，在  中，  于G，ED∥BC,试说明 . 答案： 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.90° 12.270° 13.150° 14.110° 15.30° 16. 504 17.156° 18.②③⑤ 19.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。  20.垂线段最短。 21. 答：CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线等． 22. 解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°． ∵AB∥CD． ∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36． ∴∠1=36°，∠2=72°． ∵∠EBG=180°， ∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°． ∴∠2=∠EBA． ∴BA平分∠EBF． 23. 解：AB∥CD． 理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°． ∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°． 又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°． 又∵∠DGF=60°， ∴∠HFG=∠DGF． ∴HF∥CD，从而可得AB∥CD．  24. 证明：如图：∵AE∥BC（ 已知 ） ∴∠C=∠EAC（两直线平行 , 内错角相等） ∠B=∠DAE（两直线平行 , 同位角相等） 又∵∠B＝∠C（ 已知 ） ∴∠EAC=∠DAE（角平分线的定义） 25.  ① 如图②B到a的垂线段 ③（4×7）÷2=14 26.解：数字之和为68的有一个，是13、14、20、21.不能使四个数字的和为49，设四个数字是x,x+1,x+7,x+8,则4x+16=49,x=  。故不存在。27. 证明：（1）连结BD。   （2）延长DE交AB延长线于F。     （3）过点E作EF//AB，     28. 证明：如图：过点A作直线a，使a∥BC.  ∵a∥BC, ∴∠2=∠C（两直线平行 , 内错角相等） 同理∠1=∠B。 ∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) 29. 证明：如图：∵∠2+∠3=90° ∠4+∠3=90°  ∴∠2=∠4(等量代换) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠4(等量代换) ∴CD∥FG(同位角相等，两直线平行) ∵  (已知)∴ 30. 证明：如图：∵  （已知）∴CD∥FG ∴∠2=∠DCF(两直线平行，同位角相等) 又∵ED∥BC（已知） ∴∠1=∠DCF(两直线平行，内错角角相等) ∴ （等量代换）
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