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第八章 二元一次方程组 江苏省赣榆县沙河中学 张庆华 【课标要求】
【知识梳理】 1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 【能力训练】 一、填空题： 1、用加减消元法解方程组  ，由①×2—②得 。2、在方程  ＝5中，用含 的代数式表示 为：＝ ，当＝3时，＝ 。3、在代数式  中，当 ＝－2， ＝1时，它的值为1，则 ＝ ；当＝2，＝－3时代数式的值是 。4、已知方程组  与 有相同的解，则＝ ，＝ 。5、若  ，则＝ ，＝ 。6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。7、如果 ＝3，＝2是方程 的解，则 ＝ 。8、若  是关于、的方程 的一个解，且 ，则 ＝ 。9、已知  ，那么 的值是 。二、选择题： 10、在方程组  、 、 、 、  、 中，是二元一次方程组的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 11、如果  是同类项，则、的值是（ ）A、 ＝－3，＝2 B、＝2，＝－3 C、 ＝－2，＝3 D、＝3，＝－212、已知  是方程组 的解，则 、间的关系是（ ）A、  B、 C、 D、 13、若二元一次方程  ， ， 有公共解，则的取值为（ ）A、3 B、－3 C、－4 D、4 14、若二元一次方程  有正整数解，则的取值应为（ ）A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0 15、若方程组  的解满足 ＞0，则的取值范围是（ ）A、 ＜－1 B、＜1 C、＞－1 D、＞116、方程  是二元一次方程，则的取值为（ ）A、 ≠0 B、≠－1 C、≠1 D、≠217、解方程组  时，一学生把 看错而得 ，而正确的解是 那么、、的值是（ ）A、不能确定 B、 ＝4，＝5，＝－2C、 、不能确定，＝－2 D、＝4，＝7，＝218、当  时，代数式 的值为6，那么当 时这个式子的值为（ ）A、6 B、－4 C、5 D、1 19、设A、B两镇相距 千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求、、。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）A、  B、 C、 D、 三、解方程组： 20、  21、 四、列方程（组）解应用题： 22、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？ 23、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 五、综合题： 24、已知关于 、的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，求的值。25、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 参考答案： 一、填空题： 1、  ；2、 ，16；3、＝－2，－7；4、＝ ，＝12；5、＝ ，＝ ；6、 ， ；7、＝7；8、－43；9、0二、选择题：
三、解方程组： 20、  21、 四、列方程解应用题： 22、解：设王大伯种了 亩茄子，亩西红柿，根据题意得： 解得：  ∴王大伯共获纯利：2400×10＋2600×15＝6300（元） 答：王大伯共获纯利6300元。 23、解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时 辆，根据题意得： 解这个方程得 ＝11000∴  ＝13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。 解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得： 解得 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。 五、结合题： 24、解：由题意得三元一次方程组：  化简得 ①＋②－③得：   ④②×2－①×3得：   ⑤由④⑤得：   ∴  25、解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元根据题意，得  解这个方程，得   答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 解法二：设书包的单价为 元，随身听的单价为元根据题意，得  解这个方程组，得  答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 （2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：  （元）因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买。 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金： 360＋2＝362（元） 因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买。 因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱。 (责任编辑：admin) |
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