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数学是最能拉开分数的学科,同时它也是学习理科的工具，在中学学业中占了举足轻重的地位。今天小编为大家整理了九年级数学上册，一元二次方程的解法，一起来学习吧！  一元二次方程的解法 一、直接开平方法——平方根 适用于已形成完全平方式的情况  【理论基础】 我们再来看一般情况：  参照上面的结论，我们再来求下面的方程：  二、配方法——"一切为了开方" 对于一元二次方程x+6x+3=0，我们能否化成x=p或(x±m)=p的形式？ 观察发现：对于x+6x+3=0，左边有二次项、一次项，我们只需要想办法利用等式性质，在两边加上一个数，使得左边能配成一个完全平方式即可 移项得，x+6x=-3 方程两边都加上9得，x+6x+9=-3+9 于是，得到：(x+3)=6 这样就转化成了可以直接开方的形式 而对于一元二次方程2x-4x-3=0，由于其二次项系数不为1，所以需要处理，即多一个步骤——"系数化为1" 移项得，2x-4x=3 系数化为1得：x-2x=3/2 (下同) 【配方法求解的一般步骤】： 既然配方法可以解决任何一个一元二次方程，那我们就来尝试一个最一般的：  三、公式法——"两个用途" 通过上面解一元二次方式的一般式，我们发现如果ax+bx+c=0，如果有解，那么解出来的根一定是： 这个叫做求根公式 我们发现，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只要确定了系数，就可以得到方程的根，这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根 另外我们发现： 当b-4ac>0时，方程有两个不等实根 当b-4ac=0时，方程有两个相等实根 我们经常把△=b-4ac叫做根的判别式，利用它我们可以判别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用途。 【公式法法求解的一般步骤】： 【注】当b-4ac=0时，方程的解为： 附例题：  四、因式分解法——最简单高效的方法 利用因式分解法解一元二次方程的前提，在于熟练掌握因式分解，其中包括提公因式法、公式法、十字相乘法(※) 【例题】  【注】 (1)利用了提公因式法 (2)利用平方差公式 (3)利用了完全平方公式 (4)利用了十字相乘法 声明： (责任编辑：admin) |