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题型一：数字问题 (1)多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，(其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，(其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+b+c (2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1(其中k表示整数) (3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1 例1 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍.正确答案是多少? 例2 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份。 题型二：日历问题 (1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7. (2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数. (3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的. 例3 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数， (1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天? (2)框出的4个数的和可能是26吗?为什么?  题型三：和差倍分问题 和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几. (1)当较大量是较小量的几倍多几时，; (2)当较大量是较小量的几倍少几时，. 例5 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷? 例6 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只.”问牧羊人的这群羊共有多少只? 题型四：行程问题 1.行程问题 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 2.流水行船问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 水流速度=×(顺流速度-逆流速度) 3.火车过桥问题 火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为： 车速×过桥时间=车长+桥长. 例7 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长. 例8 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少? 例9 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问： (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时? (2)救生圈是何时掉入水中的? 题型五：工程问题 工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 例10 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水;甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水;甲、丙两管齐开，3小时注满一池水.现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满.问三管齐开了多少小时? 例11 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天.前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天? 题型六：商品销售问题 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： 利润=售价-进价 利润=进价×利润率 实际售价=标价×打折率 例12 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。 例13 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少? 题型七：方案决策问题 在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。 例14 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. (责任编辑：admin) |