26.(2008?乐山)阅读下列材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离; 这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离; 在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义: 例1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2; 例2:解不等式|x﹣1|>2.如图,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2的解为x<﹣1或x>3; 例3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x+3|=4的解为_________; (2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9; (3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围. 参考答案 一.选择题(共12小题) 1.A 2.解:因为|x|=±x,所以方程|x|=2化为整式方程为:x=2和﹣x=2, 解得x1=2,x2=﹣2, 故选C. 3.解:A、4的a倍用代数式表示4a,故本选项正确; B、a的4倍用代数式表示4a,故本选项正确; C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a,故本选项正确; D、4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4,故本选项错误; 故选:D. 4.解:把方程变形为x=2,其依据是等式的性质2; 故选:B. 5.解:因为上升记为+,所以下降记为﹣, 所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m. 故选:A 6.解:A、0不是正数也不是负数,故A错误; B、0不是正数也不是负数,故B错误; C、是整数,故C正确; D、0是有理数,故D错误; 故选:C 7.解:买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元, 共用去:(2a+3b)元. 故选:C. 8.解:方程3x﹣1=2, 移项合并得:3x=3, 解得:x=1. 故选:A (责任编辑:admin) |