速算游戏
http://www.newdu.com 2024/11/25 09:11:03 人民教育出版社 佚名 参加讨论
2011年9月10日是第二十七届教师节，小丽所在的学校举行了隆重了庆祝仪式，不仅举办了与教师节有关的知识竞赛和征文活动，还举行了“庆祝第二十七年教师节文艺晚会”．在晚会上，一位数学老师即兴为师生表演了一个“速算游戏”节目． 这位数学老师说：“今天是9月10日，请大家把9和10这两个数相加，得出第3数；再将第2数同第3数相加，得出第4数；就这样依次类推，一直到第10数为止．当然这10个数必须公开亮相的，以防止作弊．最后，把10个数统统相加起来，求出它们的和，用什么手段都行，笔算、心算，甚至使用袖珍计算器．我只要瞄一眼你们所写的数，就可以立即算出这10个数的和．” 接着，他从台下找了一位观众，这位观众迅速在电子白板上地写出了一排数字：9+10+19+29+48+77+125+202+327+529=？ 这些数目看起来乱七八糟，忽奇忽偶，毫无规律可言．把它们相加起来，虽然并不十分困难，但总得耗费一些时间吧！谁知这位数学老师只望了一眼，便算出了答数：1375．经过验算，毫厘不差． “是不是你提前计算过？”台下有人质疑． “那就请这位同学再随便写两个自然数吧．” 那位同学又迅速在电子白板上地写出了一排数字： 11+15+26+41+67+108+175+283+458+741=？ “1925．”这位数学老师迅速回答． 观众们啧啧称奇，奇怪不信者也大有人在．他们便利用别的数目来试，却是屡试屡验．有一次，人群里头忽然大叫起来：“不灵了！”便经过复查，原来是观众自己算错了． 亲爱的同学们，你能对这个“速算表演”游戏进行揭秘吗？ 揭秘：不妨设第1个数为a，第2个数为b，则第3个数为a+b，第4个数为a+2b，第5个数为2a+3b，第6个数为3a+5b，第7个数为5a+8b，第8个数为8a+13b，第9个数为13a+21b，第10个数为21a+34b，这10个数的和S=a+b+(a+b)+(a+2b)+(2a+3b)+(3a+5b)+(5a+8b)+(8a+13b)+(13a+21b)+(21a+34b)=55a+88b=11(5a+8b)．可以看出，10个数的和正好等于第7个数的11倍．所以那位数学老师只要把第7个数瞅上一眼，然后把它乘上11，那就是答数了！ (责任编辑：admin) |