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八年级下册拓展资源——拓展性问题

http://www.newdu.com 2024/11/10 09:11:02 人民教育出版社佚名参加讨论

    八年级下册拓展资源——拓展性问题
    1. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米，且张、李二村庄相距13千米。
    （1）水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
    （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

    【答案与提示】（1）、设张村、李庄分别为点A、点B，河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A'，连结A'B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短。（2）、过B点作l的垂线，过A'作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°。又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144。∴ AE=12。由平移关系，A'C=AE=12，Rt△B A'C中，∵ BC=7+2=9，A'C=12，∴ A'B2=A'C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A'B=15。∵ PA=PA'，∴ PA+PB=A'B=15。∴ 1500×15=22500（元）。答：略。
    2. 如图2,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从A爬到B点的最短路程是______.

    【答案与提示】将以阶面展开成长为20 dm，宽为15 dm的长方形，则A、B间的最短距离即为直角三角形的斜边AB的长.所以AB=25 dm.
    3. 在一个圆柱形的石凳子上，有一位小朋友吃东西留下一点食物在Ｂ处，恰好一只机智的小蚂蚁路过Ａ处（Ａ在Ｂ的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，于是它迫不及待地想从Ａ爬到Ｂ（如图3），聪明的同学们，你们想想，蚂蚁怎样爬最近呢？


    【答案与提示】这只蚂蚁从Ａ到Ｂ列举了四种途径，若将圆柱体的侧面沿ＡＡ＇前开，再展开发现前三种都是折线，只有第四种从Ａ到Ｂ是一条线段，根据＂两点间线段最短＂可知蚂蚁沿第Ⅳ种路径最近。

    4。于公元1世纪成书的我国数学经典著作《九章算术》第一章第6题是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。公元12世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题”，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
    【答案与提示】设水深为