初中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点总结学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表-人教网-初中试卷网-中学学科网

首页 > 初中数学 > 课外阅读 > 数学故事 >

分类


    分类
    一堆分币,按币值分为五分、二分、一分的三类后,再计算这堆分币的币值较为方便。
    在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子(如图1),规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格,问这颗棋子走25步后能否回到原处?
    
    棋子每走一步就有4种或2种走法,走25步可能出现的情况很复杂,因此解答本题似乎很难。
    其实,只要把棋盘中的方格黑白相间地涂色(如图2),那么棋子从A格出发,是第一步进入黑格,走第二步又到白格,……走第25步必进入黑格,不可能回到原处(白格)。
    这种解法很简捷,其巧妙之处是把棋盘的所有方格分为“黑格”与“白格”两类。由此可见分类是一种重要的思想方法。
    正确的分类,就是按照一定的标准,把对象不重复、不遗漏地分成若干个部分。例如,统计人口时,可以按民族分类,分为汉族、蒙族、回族、……;也可以按职业分类,分为工人、农民、教师……;还可以按年龄、文化程度……分类。
    在初中代数中,常常要把数分类,最常用的有以下两种:
    1.研究有关一个有理数的问题时,常常分为正数、零、负数三种情况。
    例如,一个数的绝对值,就是分这样的三种情况研究的。
    即
    (l)当a是正数时,|a|=a;
    (2)当a为零时,|a|=0;
    (3)当a是负数时,|a|=-a。
    又如,比较8-b与8的大小时,不能以为8-b总比8小,必须分为三种情况比较:
    (1)当b>0时,8一b<8;
    (2)当b=0时,8-b=8;
    (3)当b<0时,8一b>8。
    2.研究有关两个有理数的问题时,常常分为两数同号、两数异号、两数中至少有一个为零三种情况。
    例如,有理数加法、乘法法则,都是分成这样的三种情况归纳得到的。
    又如, a、 b是有理数,试比较 |a+b|=|a|+|b|的大小。
    解答这个问题,先要应用上述分类方法对a、b的关系分类,再对每一种情况,用具体数字试一试,就可以比较出|a+b|=|a|+|b|的大小关系如下:
    (1)当a、b同号(ab>0)时,|a+b|=|a|+|b|;
    (2)当a、b异号(ab<o)时,|a+b|<|a|+|b|;
    (3)当a、b中至少有一个为零(ab=0)时,|a+b|=|a|+|b|。 (责任编辑:admin)