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引葭赴岸


    引葭赴岸
    “引葭赴岸”问题,是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。《九章算术》约成书于公元一世纪。该书的第九章,即勾股章,详细讨论了用勾股定理解决应用问题的方法。这一章的第6题,就是“引葭赴岸”问题,题目是:
    “今有池一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?”
    南宋末期数学家杨辉在《详解九章算法》中,为本题辅之了如下图形:
    
    图1
    这题题意是:有一正方形池塘,边长为一丈(3丈=10米)。有棵芦苇生在它的正中央,高出水面部分有一尺(3尺=1米)长。把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少?
    这个古老的勾股问题,我们不妨用现代的解法把它解出来。
    如图2,设水深AC为x尺。由于CD=1尺,则AB=AD=x+1。又有BC=5尺。根据勾股定理,得
    
    所以,水深为12尺,芦苇长为13尺。
    
    图2
    “引葭赴岸”问题流传甚广,类似题目一再在其他书如《张邱建算经》(成书约在公元466-484年)、宋末元初的《四元玉鉴》(1303年)等书中出现。
    有趣的是,类似“引葭赴岸”问题的题目还出现在印度的书中,不过把葭换成了荷花。瞧,印度数学家婆什迦罗(1141-1225年)提出的“荷花问题”(如下图3);
    
    图3
    “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
    出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。
    渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
    能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
    “荷花问题”的解法与“引霞赴岸”问题一样。然而,它的出现却比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。这足以证明,举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容,涉及范围之广,解法之精巧,都是在世界上遥遥领先的。而在西方最早的数学名著──希腊人欧几里得的《几何原本》中,勾股定理应用方面的内容非常少。我国古代丰硕的数学成果,为推动世界数学的发展作出了贡献。无愧啊,中国是数学的故乡! (责任编辑:admin)