特殊情况能得出一般结论吗？
http://www.newdu.com 2024/11/25 12:11:43 人民教育出版社 佚名 参加讨论
特殊情况能得出一般结论吗？ 我们来观察下面一些问题：  图1 三角形的内角和为180o 四边形的内角和为2×180o， 五边形的内角和为3×180o， 六边形的内角和为 4×180o 所以 n边形的内角和为(n-2）× 180o。 (2）著名的哥德巴赫猜想 6=3+3， 8＝3+5， 10=3+7， 12＝5+7。 所以，每一个不小于6的偶数都可以表示成两个质数的和（简记为1＋l）。 （3）设代数式  ,当n=1时，S=43是质数, 当n＝2肘，s＝47是质数， 当n=3，s=53是质数， 因为l、2、3都是自然数。 所以对所有自然数n,  都是质数。从事物的一个或几个特殊倩况作出一般结论的方法叫做不完全归纳法。用不完全归纳法得出的结论是否正确呢？我们分析一下上面的三个问题。 问题（1），我们知道是正确的。 问题(2），到目前为止，全世界的数学家还没有完全证明这个猜想的正确性（我国数学家华罗庚、潘承洞、王元、陈景润等人都为解决这个问题作出过重大贡献，陈景润证得的(1+2）成果，属现今世界一流水平.） 问题（3），却是错误的，因为当n=40时,  就不是一个质数。由此可知，不完全归纳法推理所得的结论可能正确，也可能不正确。尽管如此，不完全归纳法推理在探索事物的规律时，能够提供线索和思路，得出假设或猜想，再经过严格证明，可望得到一般真理，因此，它是人们用以探索规律时常用的方法之一。 为了保证结论的可靠性，我们必须在考察所有的对象之后，才能得出一般结论。这种推理方法就是我们将在高中数学中要学习的完全归纳法。 (责任编辑：admin) |