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数独的变形

http://www.newdu.com 2024/11/25 05:11:25 人民教育出版社佚名参加讨论

    数独的变形
    概说
    数独谜题若经过适当的变形，可以让人无法轻易分辨出本尊及它们的分身虽然如此的不同，但却竟有如此紧密的关连。但无论是本尊或分身，所须的解谜技巧及步骤可说是完全相同的，所以虽然经变形之后，或许令人感觉已面目全非，让人不敢相认，但这些经变形的数独谜题全部都可以看成是一样的。
    钢性变形
    最简单的变形技巧是钢性变形，可以分成旋转和镜射两大类，最简洁的介绍就是看图识意，看了下面的对照图之后，自行加以揣摩，相信比千言万语更容易了解：

    原始数独谜题                    向右旋转90^o

    向右旋转180^o                      向右旋转270^o

    水平镜射                        垂直镜射

    左斜镜射                          右斜镜射
    钢性变形的结果，因为各数字间的相对位置并无改变，所以可以很容易的辨认出本尊和各分身的关连。
    大区块调整变形

    原始数独谜题
    将横向三个一组九宫格所组成的大区块做上下的调整，因为各宫格所在的位置仅是在同一行中改变了列位置，所属之列及九宫格各数字间的相对位置都没有改变，所以解题所须技巧并没有受到影响。

    将原始数独的上方大区块和下方大区块互调所成的数独
    同理，也可将纵向三个一组九宫格所组成的大区块做左右的调整。

    将原始数独的中央大区块和右方大区块互调所成的数独
    如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像，那么就同时运用大区块的上下及左右调整来个大搬家吧！

    先将原始数独的左方大区块和右方大区块互调，接着再将上方大区块和中央大区块的互调所成的数独
    大区块行列调整变形
    原始的数独谜题经过大区块调整变形后，除了对数独的变形有相当认识者，否则实在已不敢让各分身和本尊相认了，但仔细观察就可发现：各九宫格的相对位置虽然已然不同，但每个九宫格中数字的相关位置却仍是一样的。可不可以让分身更难以辨认呢？没问题，请用本节所介绍的大区块行列调整变形吧！保证包君满意。

    原始数独谜题
    若将同一个横向大区块中的各列做上下的调整，因为各宫格所处的九宫格及行、列并没有改变，仅是相对位置不同而已，所以解题所须技巧并不会受到影响。

    将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调所成的数独
    同理，也可将同一个纵向大区块中的各行做左右的调整。

    将原始数独的第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独
    如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像，那么就同时运用上下及左右调整来个大搬家吧！

    先将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调，接着再将第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独
    如果还不满意！就同时应用大区块调整变形及大区块行列调整变形试试吧！下面这两个数独谜题就是这样所造出来的，你可以指出它们是做了哪些细部的调整吗？

    代数变形
    即使已造出了上面令人眼花的效果，可能还是有人会认为：经过以上变形之后，每个九宫格及行、列中的数字虽然都已更改了相对位置，但数字仍是一样的，所以还是可以让分身和本尊相认，实是美中不足。
    如果你也这样认为，那么赶快来看看代数变形吧！
    代数变形说穿了其实非常容易！想象一下：
    1. 如果把谜题中的数字 1 全部换成香蕉、数字 2 全部换成苹果、数字 3 全部换成芒果、数字 4 全部换成荔枝、......，对数独的解谜技巧应该没有影响是吧！
    2. 然后，再把所有的荔枝换成数字 1 、所有的芒果换成数字 2 、所有的香蕉换成数字 3 、所有的苹果换成数字 4、......，对数独的解谜技巧应该还是没有影响是吧！
    好，代数变形已完成了，以上过程其实就是把所有的数字 1 替换成数字 3、数字 2 替换成数字 4 、数字 3 替换成数字 2 、数字 4 替换成数字 1 、......。各个宫格位置中的数字虽然不同了，但所使用的解谜技巧及过程并无二致。

原始数独谜题

    将原始数独谜题中的 2 换成 6、3 换成 7、4 换成 3、 5 换成 4、6 换成 5、7 换成 2 所造出的数独谜题
    为了方便记录及说明，如上图般将 2 换成 6、3 换成 7、4 换成 3、5 换成 4、6 换成 5、7 换成 2 ，其它则不变的代数变形对应方式将被记成 {1, 6, 7, 3, 4, 5, 2, 8, 9}。
    综合应用
    在上面的介绍中，为了不影响学习的进行，所以并没有提到数独谜题的一个很大特性：「所有的数独谜题都是点对称的」，所以在实际应用时，为了保存数独谜题的这一个特性，我们要注意以下两点：
    1. 在做大区块调整变形时，不可变动中央大区块。
    2. 在做大区块行列调整变形时，不可变动中央行或中央列；且当上方大区块做列调整变形时，下方大区块也要做对应列的调整变形；当左方大区块做行调整变形时，右方大区块也要做对应行的调整变形。
    好！考考你对数独变形的能力吧！请检视看看，下图右的数独谜题是经过哪些变形而产生的？

原始数独谜题

    综合前述四种变形技巧将原始数独谜题变形的结果
    如果真的有人可以不看答案而知道如何变形，我只能说：真是神人啊！好，答案就是：
    1. 以 {4, 1, 3, 2, 9, 8, 6, 5, 7} 的对应方式做代数变形。
    2. 以右斜镜射做钢性变形。
    3. 以右斜镜射做钢性变形。
    4. 将第1、2列互调以及第8、9列互调。
    5. 将第1、3行互调以及第7、9行互调。
    6. 将上方大区块和下方大区块互调。
    7. 将左方大区块和右方大区块互调。 (责任编辑：admin)

数独的变形

http://www.newdu.com 2024/11/25 05:11:25 人民教育出版社 佚名 参加讨论

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