围棋循环赛
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:35 人民教育出版社 佚名 参加讨论
尽管围棋比赛找成平手的情况并非绝无可能，但这种机会微乎其微，在实际对局中也极少见到．所以一般说来，围棋比赛是一定要决出胜负． 现在有8名选手要举行围棋循环赛，即任何两名选手之间要进行一场比赛，这样虽然占用的时间较多，却最为公平合理． 已知1位选手胜a1场，负b1场；第2位选手胜a2场，负b2场……第8位胜a8场，负b8场． 你将会发现一桩怪事：a12+a22+…+a82=b12+b22+…+b82． a1，a2，…，a8和b1，b2，…，b8可能情况千差万别，上面的式子怎么能够一定成立呢？ 下面我们就来解释这个问题．由于每位选手都要比赛7场，所以必定有a1+a1=b2+b2=…=a8+b8=7． 由于每场比赛总是有人输就有人赢，所以获胜局数之和与失败局数之和必然相等，也就是说a1+a2+…+a8=b1+b2+…+b8． 现在我们再来看下面的代数式： (a12+a22+…+a82)-(b12+b22+…+b82)=(a12-b12)+( a22-b22)+…+(a82-b82) =(a1+b1)(a1-b1)+(a2+b2)(a2-b2)+…+(a8+b8)(a8-b8) =7[(a1-b1)+(a2-b2)+…+(a8-b8)] =7×0=0． ∴a12+a22+…+a82=b12+b22+…+b82． 显然，这个结论与参加比赛的选手人数无关．比如当选手增为13人时，结论依然成立． (责任编辑：admin) |