有趣的等积数对
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:24 人民教育出版社 佚名 参加讨论
在数学兴趣小组课外活动上，数学科代表吴志兰向其他成员展示了她的新发现． 吴志兰：我在计算两位数相乘时，发现了一些特殊的数对，如23×64与32×46，它们的积都等于1472，再如34×86与43×68，它们的积都等于2924． 赵老师：像这样，把个位数字与十位数字对调后，乘积不变的一对两位数叫等积数对﹒你能发现等积数对的特点吗？ 吴志兰：(沉思片刻)通过观察，我发现：等积数对23与64有如下特点：它们的个位数字的积是3×4=12，十位数字的积是2×6=12，具有相等的特点，34与48也是如此． 赵老师：Yes，能不能概括一下你发现的规律？ 吴志兰：我的发现可以概括为：一对两位数的个位数字的积等于十位数字的积，则这对两位数是等积数对﹒ 赵老师：very good﹒在我们学习了多项式与多项式相乘之后，你能证明你的发现吗？ 吴志兰：让我试一试﹒设一对两位数为  ， (表示一个两位数，它的个位数字是 ，十位数字是 ，的意义也是如此)﹒个位数字与十位数字对调后的两位数分别为 ， ﹒则 =(10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd﹒ =(10b+a)(10d+c)=100bd+10ad+10bc+ac﹒∴ -=(100ac+10ad+10bc+bd)-(100bd+10ad+10bc+ac)=100ac+bd-100bd-ac=99ac-99bd﹒ ∵ac= bd，∴99ac-99bd=0，即 -=0﹒∴ =﹒赵老师：太棒了！那么等积数对有什么作用呢？你能举例说明吗？ 吴志兰：学习了等积数对后，可以帮助我们快速进行计算﹒如：已知62×39=2418，就不需要计算，而根据等积数对的规律，直接得出： 26×93=2418﹒ 赵老师：真是不错﹒(赵老师表扬了数学科代表，最后作总结)同学们，等积数对较多，如13与31，13与93，21与36等，你能把它们全部找出来吗？ 为了激发同学们的学习兴趣，赵老师还给同学们布置了一道题目，以激励同学们去探索、发现﹒ (1)计算下列两数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10﹒你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79﹒ (2)你能运用所学知识解释这个规律吗？ (3)利用你发现的规律计算：58×52，63×67，752，952﹒ (责任编辑：admin) |