用纸片三等分直角
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:12 人民教育出版社 佚名 参加讨论
亲爱的同学们，你想过通过折纸的方法将一个直角三等分吗？ 一天，下着濛濛细雨，爱因斯坦的一个朋友从纽约去看他．老远就看见一个人在桥头来回踱步，毫不理会下着的雨．朋友心想：不会是爱因斯坦吧？走近一看，果然是他，而且手里拿着一张纸折来折去．朋友高兴地大声对爱因斯坦说道：“嗨，朋友，果然是你呀！”爱因斯坦只是“嗯”了一声，还继续摆弄着手里的纸片． 朋友见了，十分奇怪，便问：“你在这儿干什么呢？” 爱因斯坦抬头看了朋友，笑了笑说：“我在等一个学生．已经等了他很长时间了，他还没来．一定是考试把他耽误了．” “这太浪费您的时间了！”朋友说． 爱因斯坦连连说：“不，我利用这段时间解决了只用折叠法，将一个直角等分成三份的问题！” “是吗？你是怎么完成的啊？我还从没听说过呢．”朋友惊喜地问道． 爱因斯坦答道：“您看，这样：先把这张纸对折，然后将一个顶角对折到中线上，使它的顶点恰好在中线上，就可以了．就是这么简单．” 问题：按照爱因斯坦那样折纸，为什么能将一个直角三等分？ 答案：如图，矩形ABCD表示小纸片，设第一次折痕为EF，第二次折痕为MB，连结MN、BN、CN．  由对称知识易知，△CNF≌△BNF，∴CN=BN． △BCM≌△BNM， ∴BC=BN，∠2=∠3，∴BC=BN=CN． ∴△BCN是等边三角形，∠CBN=60°，即∠2+∠3=60°． ∴∠2=∠3=30°． 而∠1=∠ABC-∠CBN=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3． 你看明白了吗？ (责任编辑：admin) |
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