三个景点在一条直线上吗
http://www.newdu.com 2024/11/25 03:11:50 人民教育出版社 佚名 参加讨论
王风和王凤是一对双胞胎姐妹．“十一”黄金周期间，她们一家来到古隆中游玩．一家人兴致勃勃地游览了六角井(诸葛亮当年隐居隆中时生活用水井)，腾龙阁(位于隆中山巅．它是一座内高十层，外观五层，气势雄伟的楼阁)，隆中书院(原为武灵王学业堂)，三顾堂(建于清康熙五十八年，是刘备“三顾茅庐”、诸葛亮作《隆中对》的纪念堂)等风景名胜．突然，王风和王凤对妈妈异口同声地对说：“妈妈，我们感觉到六角井、三顾堂、隆中书院这三个景点在一条直线上，不过我们游览它们的实际路线并不是一条直线．怎样判断这三个景点是否在一条直线上呢？”  听了女儿们的话，妈妈没有直接回答她们的问题，而是从旅行包中拿出了一张古隆中旅游景点图，对她们说：“我刚好买了一张古隆中旅游景点图，相信它能帮上你们的忙．”  姐妹俩高兴看着旅游景点图，开始思索起来．一会儿，姐姐王风抢先回答：“我知道答案了，这三个景点在一条直线上．根据旅游景点图，我以腾龙阁为原点建立平面直角坐标系，那么六角井的坐标为(-2，4)，三顾堂的坐标为(2，6)，隆中书院的坐标为(8，9)，于是问题转化为判断三个点(-2，4)，(2，6)，(8，9)是否在一条直线上．由于我们已学过的一次函数的图象是一条直线，所以我们可以先任取两点，如六角井和三顾堂，求出这两点所在直线的解析式为y=0.5x+5，检验第三点是否满足所求的解析式．如果满足，则第三个点也在这条直线上，即三点在一条直线上；如果不满足，则第三点不在这条直线上．因为当x=8时，y=0.5×8+5=9，即隆中书院也在这一条直线上．” 一向喜欢争强好胜的妹妹王凤看到姐姐抢先得出了结果，心里也在暗暗使劲．经过一番思考后她果然利用正比例函数找到了另一种更简单的方法．你知道王凤找的是什么方法吗？ 答案：以六角井为坐标原点，则三顾堂的坐标为(4，2)，隆中书院的坐标为(10，5)，设过点(0，0)，(4，2)的直线解析式为为y=kx，则4=2k，k=0.5．所以过点(0，0)，(4，2)的直线解析式为y=0.5x．又当x=10时，y=0.5×10=5，所以(10，5)在直线y=0.5x上，即隆中书院也在这一条直线上． (责任编辑：admin) |