菏泽市2015初二年级数学下册期中测试卷(含答案解析)(6)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:22 新东方 佚名 参加讨论
24．（11分）（2015春?鄄城县期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明： （1）OA=OC，OB=OD； （2）四边形AECF是平行四边形； （3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 版权所有 分析： （1）平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论． （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明． （3）仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明． 解答： 证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点， ∴OA=OC，OB=OD． （2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形． （3）结论仍然成立． 理由：∵BE=DF，OB=OD， ∴OE=OF， ∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形． 所以结论仍然成立． 点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质． 25．（11分）（2015春?鄄城县期末）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合． （1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点； （2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积． 考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 版权所有 专题： 证明题；开放型． 分析： （1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点； （2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可． 解答： 解：（1）添加条件是∠A=30°． 证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°， ∵C点折叠后与AB边上的一点D重合， ∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°， ∴∠EBD=30°， ∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA； ∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线， ∴D为AB中点． （2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2． 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==， ∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°， ∴BC=AB=． 在Rt△ABC中，AC==3， ∴S△ABC=×AC×BC=． 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． (责任编辑：admin) |