苏州市景范中学2015初二数学上册期中试卷(含答案解析)(8)
http://www.newdu.com 2024/11/26 07:11:33 新东方 佚名 参加讨论
26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，E是边CA上任意一点，DF⊥DE，交BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交AB于点H． （1）说明：AE=CF； （2）连接DG，说明：CG=GD； （3）若AE=1，CH=4，求边AC的长． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 分析： （1）通过全等三角形（△AED≌△CFD）的对应边相等证得AE=CF； （2）根据Rt△ECF和Rt△EDF斜边上中线的性质来证明CG=GD； （3）求出EF的长是4，在Rt△ECF中，CF=1，根据勾股定理求出EC，即可求出AC． 解答： 解：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD为AB边上的中线， ∴CD⊥AB，AD=CD=BD， ∴∠DCB=∠B=45°， ∴∠A=∠DCB， 即∠A=∠DCF， ∵DF⊥DE， ∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠CDF， 在△AED和△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）， ∴AE=CF； （2）∵∠ACB=90°，G为EF的中点， ∴CG= EF， ∵DF⊥DE，G为EF的中点， ∴GD= EF， ∴CG=GD； （3）∵AC=BC，CD是AB边上的中线， ∴CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°， ∵CG=DG， ∴∠CDG=∠GCD， ∴∠GDH=∠GHD， ∴DG=GH， ∴CG=GH= CH=2， ∵G为EF的中点， ∴DG= EF， ∴EF=4， ∵AE=1， ∴CF=AE=1， 在Rt△ECF中，由勾股定理得： CE= ， ∴AC=CE+AE= +1． 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上1的中线性质以及勾股定理等知识的综合运用，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 27．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 考点： 等腰三角形的判定；一次函数综合题． 分析： （1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2 cm，所以求出了三角形的周长． （2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案． （3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案． 解答： 解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm ∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm． ∵∠C=90°， ∴有勾股定理得PB=2 cm ∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2 =（16+2 ）cm； （2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm， 此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形； 若P在AB边上时，有两种情况： ①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm， 所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形； ②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm， 根据勾股定理求得BP=7.2cm， 所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm， ∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形； ③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC， ∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm ∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形． ∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形； （3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴8﹣t+16﹣2t=12， ∴t=4； 当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t﹣8+2t﹣16=12， ∴t=12， ∴当t为4或12 秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 点评： 考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案． (责任编辑：admin) |