苏州市景范中学2015初二数学上册期中试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 07:11:02 新东方 佚名 参加讨论
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB． （1）证明：DC=DG； （2）若DG=5，EC=2，求DE的长． 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： （1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG； （2）根据勾股定理即可求解． 解答： （1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE+∠DEB=180°， ∴∠ADE=90°， ∵G为AF的中点， ∴DG=AG， ∴∠DAF=∠ADG， ∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠DGC=∠DCA， ∴DC=DG； （2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=5，CE=2， ∴由勾股定理得：DE= = ． 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 24．如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答： （1）符合条件的点P共有 8 个； （2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数． 考点： 等腰三角形的判定． 分析： （1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点； （2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答： 解：（1）如图所示． 故答案为：8个； （2）如图所示： 22.5°，90°，67.5°，45°． 点评： 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键． 25．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长． 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE； （2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长． 解答： （1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：过点C作CH⊥BQ于H， ∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线， ∴∠DAC=30°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠PBC=∠DAC=30°， ∴在Rt△BHC中，CH= BC= ×8=4， ∵PC=CQ=5，CH=4， ∴PH=QH=3， ∴PQ=6． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用． (责任编辑：admin) |