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昆山市2015初二年级数学上册期中检测试卷(含答案解析)(7)


    23.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
    考点: 全等三角形的判定与性质.
    专题: 证明题.
    分析: 可通过证△ABF≌△DCE,来得出∠A=∠D的结论.
    解答: 证明:∵BE=FC,
    ∴BE+EF=CF+EF,
    即BF=CE;
    又∵AB=DC,∠B=∠C,
    ∴△ABF≌△DCE;(SAS)
    ∴∠A=∠D.
    点评: 此题考查简单的角相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
    24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.
    考点: 全等三角形的判定与性质.
    专题: 动点型.
    分析: 要证BE=DE,先证△ADC≌△ABC,再证△ADE≌△ABE即可.
    解答: 解:相等.
    证明如下:
    在△ABC和△ADC中,
    AB=AD,AC=AC(公共边)BC=DC,
    ∴△ABC≌△ADC(SSS),
    ∴∠DAE=∠BAE,
    在△ADE和△ABE中,
    AB=AD,∠DAE=∠BAE,AE=AE,
    ∴△ADE≌△ABE(SAS),
    ∴BE=DE.
    点评: 本题重点考查了三角形全等的判定定理,利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法.
    25.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,求证:(1)∠DAF=∠ADF;(2)∠B=∠CAF.
    考点: 线段垂直平分线的性质.
    专题: 证明题.
    分析: (1)根据线段垂直平分线性质得出AF=DF即可;
    (2)根据三角形外角性质和图形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD,∠ADF=∠B+∠BAD,即可得出答案.
    解答: 证明:(1)∵EF是线段AD的垂直平分线,
    ∴AF=DF,
    ∴∠DAF=∠ADF;
    (2)∵AD为∠BAC的平分线,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∵∠DAF=∠CAF+∠CAD,∠ADF=∠B+∠BAD,
    ∵∠DAF=∠ADF,
    ∴∠B=∠CAF.
    点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力.
    26.如图,折叠矩形纸片ABCD,得折痕BD,再折叠AD使点A与点F重合,折痕为DG,若AB=4,BC=3,求AG的长.
    考点: 翻折变换(折叠问题).
    分析: 首先根据勾股定理求出BD的长度;由题意得△DAG≌△DFG,故DF=DA,进而求出BF的长度;根据勾股定理列出关于AG的方程,即可解决问题.
    解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC=3;∠A=90°;
    由勾股定理得:
    ;
    由题意得:△DAG≌△DFG,
    ∴∠DFG=∠A=90°,DF=AD=3,GF=AG(设为x),
    ∴BF=5﹣3=2,BG=4﹣x.
    由勾股定理得:
    (4﹣x)2=x2+22,
    解得:x= ,
    即AG的长为 .
    点评: 该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的特点,找出图中隐含的等量关系;灵活运用勾股定理等几何知识来解决问题. (责任编辑:admin)