镇江市2015八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:39 新东方 佚名 参加讨论
25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD． 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC，BM= EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明． 【解答】证明 ：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点， ∴DM= EC，BM= EC， ∴DM=BM， ∵点N是BD的中点， ∴MN ⊥BD． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB=17，AD=9，求AE的长． 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）求出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，根据HL证出两三角形全等即可． （2）求出DF=BE，证Rt△AFC≌ Rt△AEC，推出AF=AE，设DF=BE=x，得出方程17﹣x=9+x，求出x，即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=C F，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE与Rt△DCF中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）； （2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴DF=BE， ∵∠F=∠CEA=90°， ∴在Rt△AFC和Rt△AEC中 ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF=AE， 设DF=BE=x ∵AB=17，AD=9， ∴17﹣x=9+x 解得：x=4 ∴AE=17﹣4=13． 【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9． （1）求CD的长为5． （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？ 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定． 【专题】动点型． 【分析】（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长； （2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论． 【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边 形ABED是矩形， ∴BE=AD=6，DE=AB=4， ∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3， 在Rt△DCE中，CD= = =5． 故答案为：5； （2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t． 当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4； 当CD=PD时，E为PC中点， ∴6﹣t=3， ∴t=3； 当PD=PC时，PD2=PC2， ∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2， 解得t= ． 故t的值为t=3或4或 ． 【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |