郑州市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 02:11:45 新东方 佚名 参加讨论
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证． （3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证． 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 规律型． 分析： （1）利用已知，观察 ． ，可得 的值； （2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律； （3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可． 解答： 解：（1） =4 ， 理由是： = = =4 ； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ =a ， 验证： = =a ；正确； （3） =a （a为任意自然数，且a≥2）， 验证： = = =a ． 点评： 此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键． 22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛” 活动 ，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度v2=40米/分； （2）写出d1与t的函数关系式： （3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 行程问题． 分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 解答： 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分）， 故答案为：40； （2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分）， 60÷60=1（分钟），a=1， d1= ； （3）d2=40t， 当0≤t＜1时，d2+d1＞10， 即﹣60t+60+40t＞10， 解得0≤t＜2.5， ∵0≤t＜1， ∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10， 即40t﹣（60t﹣60）＞10， 当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 点评： 本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键． (责任编辑：admin) |