聊城市2015八年级数学上册期中考试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:25 新东方 佚名 参加讨论
23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 考点： 作图—基本作图；平行线的判定． 专题： 作图题． 分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论． 解答： 解：（1）如图所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行． 24．列方程解应用题： A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 考点： 分式方程的应用． 专题： 行程问题． 分析： 设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时﹣20分= 小时，列方程求解． 解答： 解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时． 依题意，得 ， 解，得 x=20． 经检验x=20是原方程的根，且符合题意． ∴3x=60． 答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时． 点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 此题中关键是弄清两车的时间关系． 25．（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为 60° ；②线段AD，BE之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，A E，BE之间的数量关系，并说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形． 分析： （1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小； （2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题． 解答： 解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△B CE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°， ∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°； （2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM， 理由：如图2， ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点A、D、E在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM， ∴AE=AD+DE=BE+2CM． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键． (责任编辑：admin) |