八年级数学教学设计：立方根(2)
http://www.newdu.com 2024/11/25 01:11:59 新东方 佚名 参加讨论
例1. 求下列各数的立方根： 解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8， (4)∵ (0.6)3=0.216， (5)∵03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根;像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质. 5.立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根. (2)负数有一个负的立方根. (3)0的立方根是0. 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身. 例2.求下列各式的值： 解：(1)∵33=27， (2)∵ (-3)3=-27， (5)∵ (102)3=106， (6)∵ (103)3=109， 例3. 解方程： (1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0. 解：(1)x3=0.125 x=0.5. (2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误) 3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12. 尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的 简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解. 填空练习： (1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____. (2)平方根是它本身的数是____. (3)立方根是其本身的数是____. (4)算术平方根是其本身的数是________. (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (责任编辑：admin) |