八年级数学教学设计：分组分解法(3)
http://www.newdu.com 2024/11/25 04:11:22 新东方 佚名 参加讨论
四、小结 1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解. 2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组. 五、作业 1.把下列各式分解因式： (1)x3y-xy3; (2)a4b-ab4; (3)4x2-y2+2x-y; (4)a4+a3+a+1; (5)x4y+2x3y2-x2y-2xy2; (6)x3-8y3-x2-2xy-4y2; (7)x2+x-(y2+y); (8)ab(x2-y2)+xy(a2-b2). 2.已知x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值. 答案： 1.(1)xy(x+y)(x-y); (2)ab(a-b)(a2+ab+b2); (3)(2x-y)(2x+y+1); (4)(a+1) 2 (a2-a+1); (5)xy(x+2y)(x+1)(x-1); (6)(x2+2xy+4y2)(x-2y-1); (7)(x-y)(x+y+1); (8)(ax-by)(bx+ay). 2.原式=2b(x-2y+2)(x-2y-2)当x-2y=-2，b=-4098时，原式的值=0. 课堂教学设计说明 1.突出“通法”的作用. 对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通. 2.加强各种方法的纵横联系. 把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用. 3.打通相反的思维过程. 因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维. 探究活动 系数为1的 型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式 怎么分解呢?如： 1. ;2. . 有兴趣的同学可以模仿 型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗? 答案: 1. ; 2. . 规律：二次项系数不是1的二次三项式 分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为 ： 可分解为 ， 即 可分解为 ， 即 ， ， ， 满足 ，即 按斜线十字交叉相乘的积之和 若与一次项系数 相等，则可分解因式， 第一个因式由第一行的两个数组成 第二个因式由第二行的两个数组成 分解结果为： (责任编辑：admin) |