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三、解答题(共66分) 19.(8分)计算： (1)121-81-33-64; (2)[2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)-3]÷(-4m). 解：(1)14 (2)12m-1 20.(8分)分解因式： (1)12x2y-xy2+12y3; (2)(a2+1)2-4a2. 解：(1)12y(x-y)2 (2)(a+1)2(a-1)2 21.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断 22.(8分)(2017•苏州)如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1=42°，求∠BDE的度数. 解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.又∵AE=BE，∴△AEC≌△BED (2)∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE.在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69° 23.(6分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) 解： 24.(9分)(2017•阜新)我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A组为t<0.5 h，B组为0.5 h≤t<1 h，C组为1 h≤t<1.5 h，D组为t≥1.5 h，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了__150__名学生，扇形统计图中A部分圆心角的度数为__120°__; (2)补全条形统计图; (3)若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5 h. 解：(2)C组的人数=150×20%=30(名)，补全条形统计图略 (3)该中学有学生1200人，估计该校大约有1200×10150=80名学生每天阅读时间不少于1.5 h 25.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD. (1)求证：BE=AD; (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线; (3)△DBC是等腰三角形吗?请说明理由. 解：(1)证明：易证△ABD≌△BCE，∴BE=AD (2)证明：由(1)得BE=AD，又AE=BE，∴AE=AD，又∠BAC=45°=12∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD=CE，由(2)知CD=CE，∴BD=CD 26.(12分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE. (1)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出ADBE的值; (2)当点D在线段AM的延长线上时，(1)中求得的结果是否发生变化?请说明理由. 解：(1)易证△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴ =1 (2)不发生变化，证法同(1) (责任编辑：admin) |