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三、解答题(本大题共5小题,满分48分) 13.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置: 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化? (2)写出座位数y与排数x之间的表达式. (3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. 解:(1)当x每增加1时,y增加3. (2)y=50+3(x-1)=3x+47. (3)某一排不可能有90个座位. 理由:由3x+47=90,解得x=. 因为x不是整数,所以某一排不可能有90个座位. 14.(8分)已知y+2与x成正比,当x=1时,y=-6. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值. 解:(1)∵y+2与x成正比,∴设y+2=kx, 将x=1,y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1,∴k=-4,∴y=-4x-2. (2)∵点(a,2)在函数y=-4x-2图象上, ∴2=-4a-2,∴a=-1. 15.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线经过点A(4,4),B(-2,1). (1)求直线AB所对应的函数表达式; (2)若点P(a,5)在直线AB上,求a的值; (3)将直线AB向下平移5个单位,直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标. 解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b, ∵直线经过点A(4,4),B(-2,1), ∴解得k=,b=2, ∴直线AB所对应的函数表达式为y=x+2. (2)把(a,5)代入y=x+2,得a+2=5,解得a=6. (3)(0,-3). 16.(10分)某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒,甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌玩具盒数量x(个)之间的函数关系如图所示. 甲 乙 进价(元) 15 30 售价(元) 20 38 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒,则至少购进多少个甲种文具盒? (3)在(2)的条件下,写出销售所得的利润W(元)与x(个)之间的表达式,并求出获得的最大利润. 解:(1)设y=kx+b,把(50,250),(150,150)代入得到 解得 ∴y=-x+300. (2)由题意15x+30(-x+300)≤6000, 解得x≥200, ∴至少购进200个甲种文具盒. (3)W=5x+8(-x+300)=-3x+2400, ∵W随x的增大而减少,x≥200, ∴x=200时,W有最大值,最大值=1800(元). 17.(12分)在甲、乙两城市之间有字母G开头的“高速动车组旅客列车”,简称“高速动车”,也有字母D开头的“动车组旅客列车”,简称“动车”.如图所示,AB是一列“高速动车”离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题: (1)甲、乙两城市之间的距离是 720 km ,点A的横坐标1的实际意义是 从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时 . (2)求AB,CD所在直线的函数表达式. (3)“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是多少? 解:(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,则有解得 ∴直线AB的表达式为y=240x-240. 设直线CD的表达式为y=mx+n,则有解得 ∴直线CD的表达式为y=-160x+720. (3)由解得 ∵2.4-1=1.4, ∴“高速动车”出发后1.4小时与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是336 km. (责任编辑：admin) |