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三、解答题(本大题共5小题,满分52分) 13.(8分)按下列要求写出点的坐标. (1)点F在第三象限,点F到x轴的距离为4,到y轴的距离为6; (2)直线AB,点A(-2,y),B(x,3).若AB∥x轴,且A,B之间的距离为6个单位,写出点A,B的坐标. 解:(1)∵点F在第三象限,点F到x轴距离为4,到y轴距离为6, ∴点F的横坐标为-6,纵坐标为-4,∴点F(-6,-4). (2)∵AB∥x轴,∴y=3,∴点A(-2,3), 当点B在点A的左边时,x=-2-6=-8,点B的坐标为(-8,3); 当点B在点A的右边时,x=-2+6=4,点B的坐标为(4,3). ∴点A(-2,3),B(-8,3)或B(4,3). 14.(10分)在平面直角坐标系中,把点向右平移2个单位,再向上平移1个单位记为一次“跳跃”.点A(-6,-2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1,点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2,…,以此类推. (1)写出点A3的坐标; (2)写出点An的坐标.(用含n的代数式表示) 解:(1)根据题意知,A1的坐标为(-6+2,-2+1),即(-4,-1), A2的坐标为(-6+2×2,-2+1×2),即(-2,0), A3的坐标为(-6+2×3,-2+1×3),即(0,1). (2)由(1)知,点An的坐标为(-6+2n,-2+n). 15.(10分)如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4. (1)求点B的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵A(-1,0),点B在x轴上,且AB=4, ∴-1-4=-5,-1+4=3, ∴点B的坐标为(-5,0)或(3,0). (2)∵C(1,4),AB=4, ∴S△ABC=AB·|yC|=×4×4=8. (3)假设存在,设点P的坐标为(0,m), ∵S△ABP=AB·|yP|=×4×|m|=7, ∴m=±. ∴在y轴上存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7. 16.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”. 例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6). (1)点P(-1,6)的“2属派生点”P'的坐标为 (11,4) ; (2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6,2),则点P的坐标 (0,2) ; (3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值. 解:(3)∵点P在x轴的正半轴上, ∴b=0,a>0, ∴点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,ka), ∴线段PP'的长为P'到x轴距离为|ka|. ∵P在x轴正半轴,线段OP的长为a, ∴|ka|=2a,即|k|=2, ∴k=±2. 17.(12分)在平面直角坐标系中(单位长度为1 cm),已知点M(m,0),N(n,0),且+|2m+n|=0. (1)求m,n的值. (2)若点E是第一象限内一点,且EN⊥x轴,点E到x轴的距离为4,过点E作x轴的平行线a,与y轴交于点A.点P从点E处出发,以每秒2 cm的速度沿直线a向左移动,点Q从原点O同时出发,以每秒1 cm的速度沿x轴向右移动. ①经过几秒PQ平行于y轴? ②若某一时刻以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是10 cm2,求此时点P的坐标. 解:(1)依题意,得 解得 (2)①设经过x秒PQ平行于y轴, 依题意,得6-2x=x,解得x=2. ②当点P在y轴右侧时,依题意,得×4=10, 解得x=1,此时点P的坐标为(4,4), 当点P在y轴左侧时,依题意,得×4=10, 解得x=,此时点P的坐标为. (责任编辑：admin) |