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三、解答题(本大题共 8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(每小题5分，共10分) (1)计算： ; (2)化简： . 17. (本题8分)解方程： 18.(本题8分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)， B(-1，4)，C(-3，1). (1)在图中作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称; (2)写出点A′， B′，C′的坐标; (3)求△ABC的面积. 19.(本题8分)阅读与思考 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢? 我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2-x-6分解因式.这个式子的二次项系数是1，常数项-6=2×(-3)，一次项系数-1=2+(-3)，因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2-x-6=(x+2)(x-3). 上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图所示. 这样我们也可以得到x2-x-6=(x+2)(x-3).这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”. 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题： (1)分解因式：y2-2y-24. (2)若x2+mx-12(m为常数)可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值. 20.(本题9分)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G. 求证：FD=FG.. 21.(本题10分)某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元. (1)该超时购进的第一批保暖内衣是多少件? (2)两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%(不考虑其他因素)，请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元? 22. (本题10分)动手操作： 如下图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 问题解决： (1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数; (2)若CN⊥AM，垂足为点N，求证△CAN≌△CMN. 实验探究： (3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形. 23.(本题12分)在自习课上，小明拿来如下框的一道题目(原问题)和合作学习小组的同学们交流. 小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°. 请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题： (1)写出原问题中DF与EF的数量关系为 . (2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明. (责任编辑：admin) |