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利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( A ) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm 2．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D ) A.252 cm B.152 cm C.254 cm D.154 cm 4．如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为( B ) A．3 B.154 C．5 D.152 5．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得 A′D＝AD＝5. 在Rt△A′CD中，A′D2＝A′C2＋CD2， 即52＝(5－A′B)2＋32， 解得A′B＝1. 如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B＝AB＝3. ∵3－1＝2， ∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2. 故选B. 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm2． 8．如图，长方形ABCD中，CD＝6，BC＝8，E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C′处，求DE的长． 解：∵在长方形ABCD中，∠C＝90°，DC＝6，BC＝8， ∴BD＝62＋82＝10. 由折叠可得BC′＝BC＝8，EC′＝EC，∠BC′E＝∠C＝90°， ∴C′D＝2，∠DC′E＝90°. 设DE＝x，则C′E＝CE＝6－x. 在Rt△C′DE中，x2＝(6－x)2＋22， 解得x＝103. ∴DE的长为103. (责任编辑：admin) |