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1．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为(D) A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 ,(第1题)) ,(第2题)) 2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定 (第3题) 3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中，不正确的是(C) A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠ECD C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D 4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B) A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5 (第5题) 5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C) A. 54° B. 60° C. 72° D. 75° 6．用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形． (第6题) 【解】 如解图所示(答案不唯一)． (第6题解) (第7题) 7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长． 【解】 ∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点， ∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11， ∠DFE＝∠ACB＝30°. ∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC， ∴CE＝BF＝3. 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝60°，∠CMN＝60°． 【解】 提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD. (第8题) (第9题) 9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC和△PQA全等，求AP的长度． 【解】 当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8； 当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4. (第10题) 10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流． 【解】 能．画图说明如下(答案不唯一)． 移动其中3根，如解图①. (第10题解) 移动其中4根，如解图②. (第11题) 11．如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数． 【解】 ∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°. ∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°. ∵∠DFB是△ABF的一个外角， ∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°. 又∵∠DFB是△DFG的一个外角， ∴∠DFB＝∠D＋∠DGB， ∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°. (第12题) 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由． 【解】 设运动时间为t(s)时，△PEC≌△CFQ. ∵△PEC≌△CFQ，∴斜边CP＝QC. 当0<t<6时，点P在AC上； 当6≤t≤14时，点P在BC上． 当0＜t＜83时，点Q在BC上； 当83≤t≤143时，点Q在AC上． 有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时0<t<83，如解图①. 易得CP＝6－t，QC＝8－3t， ∴6－t＝8－3t，解得t＝1. ②当点P，Q都在AC上时83≤t≤143，此时点P，Q重合，如解图②. 易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5. ③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③. 易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12. 综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等． (责任编辑：admin) |