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1．阅读下面的材料： 小芸的作法如下： 请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线． (第2题) 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D.若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D) 4．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． (第4题) (第4题解) 【解】 (1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形． 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． (2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形． 5．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)． (第5题) 【解】 到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个，如解图所示． (第5题解) 6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． (第6题) 步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①； 步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H. 下列叙述正确的是(A) A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC＝BC?AH D. AB＝AD 【解】 连结CD，BD. ∵CA＝CD，BA＝BD， ∴点C，点B在线段AD的垂直平分线上， ∴BH垂直平分线段AD，故A正确． AC不一定平分∠BDA，故B错误． S△ABC＝12BC?AH，故C错误． AB不一定等于AD，故D错误． (第7题) 7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以点A为圆心，AB长为半径画弧． ②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D. ③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD. 求证：△ABE≌△ADE. 【解】 在△ABC与△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． ∴∠BAC＝∠DAC. 在△ABE和△ADE中， ∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE， ∴ABE≌ADE(SAS)． 8．某地拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置(不写作法，仅保留作图痕迹)． (第8题) 【解】 如解图． (第8题解) 9．如图，已知△ABC. (第9题) (1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？ (2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？ (不写作法，仅保留作图痕迹．) 【解】 (1)如解图①所示，这样的点P有1个． (第9题解) (2)如解图②所示，这样的点M有4个． (第10题) 10．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC边上的中点，并说明理由． 【解】 作法如下： ①作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝p，DE＝p. ②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B. ③连结AB，EB，连结BD并延长，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC. 则△ABC就是所求作的三角形(如解图)． (第10题解) 理由如下： ∵AD＝p，DE＝p，∴AD＝DE. 在△BDE和△CDA中， ∵BD＝CD（已作），∠BDE＝∠CDA（对顶角相等），DE＝DA（已证）， ∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴AC＝EB＝n. ∴AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC的中点． ∴△ABC就是所求作的三角形． (责任编辑：admin) |