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1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C) A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 2．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(D) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 (第3题) 3．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝__5__． 4．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x－y＝3，3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长为__5__． 5．在课题活动课上，小明已有两根长分别为5 cm，10 cm的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，则小明取的第三根火柴棒的长度为__10____cm. (第6题) 6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由． 【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰， ∴AB＝AC. 在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD＝CD. ∴△BCD是等腰三角形． (第7题) 7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由． 【解】 等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下： ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB(AAS)． ∴AD＝AB，CD＝CB. ∴△ABD，△BCD都是等腰三角形． 8．已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC|＝2，则腰AC的长为(A) A．10或6 B．10 C．6 D．8或6 【解】 若AC－BC＝2，则AC＝10；若BC－AC＝2，则AC＝6，均满足三角形的三边关系． 9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°． 【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°. (第9题解) 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状． 【解】 ∵a2＋2ab＝c2＋2bc， ∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2， ∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)． ∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b＝b＋c，∴a＝c. ∴△ABC为等腰三角形． 11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形． (第11题) 【解】 分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2； 若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3； 若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4. 故共有4个满足题意的等腰三角形． 12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长． 【解】 当3x－2＝4x－3时，解得x＝1. ∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形． 当3x－2＝6－2x时，解得x＝85. ∴3x－2＝145，6－2x＝145，4x－3＝175，能组成三角形，周长为145＋145＋175＝9. 当4x－3＝6－2x时，解得x＝32. ∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝52，能组成三角形，周长为3＋3＋52＝172. 综上所述，这个等腰三角形的周长为9或172. 13．(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来． (2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来． (第13题) 【解】 (1)10个．如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB，BC，CA的垂直平分线的交点；当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P共有10个． (第13题解①) (2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．故具有这样性质的点P共有9个． (责任编辑：admin) |