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1．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(A) A. 110° B. 70° C. 130° D. 不能确定 2．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B) A．∠α＋∠β＋∠γ＝180° B．∠α＋∠β－∠γ＝180° C．∠β＋∠γ－∠α＝180° D．∠α－∠β＋∠γ＝180° 3．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C) A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5 (第4题) 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C) A．35° B．95° C．85° D．75° 5．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α＝75°． ,(第5题) ,(第6题) 6．如图，已知直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝45°． 7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－α2(用含α的代数式表示)． (第7题) (第8题) 8．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P.求∠M的度数． 【解】 ∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角， ∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋RCM. 同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M. ∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M. ∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM. ∴2∠M＝∠B＋∠D. ∴∠M＝12(∠B＋∠D)＝12×(36°＋50°)＝43°. 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(A) (第9题) A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C. ∠1－∠2＝∠4－∠3 D. ∠1－∠2＝∠3－∠4 【解】 ∵∠AEF是△BED的外角， ∴∠AEF＝∠2＋∠3. ∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF， ∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3， ∴∠1＋∠2＝∠4－∠3. (第10题) 10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°． 【解】 ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2， ∴∠4＝2∠1.∴∠CAD＝180°－4∠1. ∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°， 解得∠1＝39°.∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°. 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝45°． (第11题) 【解】 ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠ABF＝12∠ABC， ∠EAB＝12∠DAB. ∵∠DAB＝∠C＋∠ABC＝90°＋∠ABC， ∠EAB＝∠F＋∠ABF， ∴∠F＝∠EAB－∠ABF＝12(∠DAB－∠ABC)＝12(90°＋∠ABC－∠ABC)＝45°. (第12题) 12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D.求证：∠DAE＝12(∠B－∠C)． 【解】 ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)． ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝12(∠B－∠C)． 13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°． 【解】 连结DG，AC，DF. ∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°. (责任编辑：admin) |