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1．如图，下面的推理正确的是(D) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC ,(第1题) ,(第2题) 2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(C) A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° (第3题) 3．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于(C) A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为a⊕c． 组合, , , 连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c (第5题) 5．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC. 解：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)， ∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)． (第6题) 6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．若∠1＝42°，求∠2的度数． 【解】 ∵直线a∥b，∠1＝42°， ∴∠ACB＝42°. 又∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°. ∴∠2＝∠ABC＝48°. (第7题) 7．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，求∠α的度数． 【解】 过点C作CE∥a. ∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°. 8．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2.求证：∠ACB与∠BPC互补． 【解】 在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°， ∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)． 又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)， ∴∠BPC＝180°－∠ACB， ∴∠ACB＋∠BPC＝180°， 即∠ACB与∠BPC互补． (第9题) 9．如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，求∠EPF的度数． 【解】 ∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°. ∵∠BEP＝50°， ∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°. ∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°. ∴∠EFD＝40°. ∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝12∠EFD＝20°. ∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°， ∴∠EPF＝70°. 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE. (第10题) 【解】 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°， ∴∠CEF＝∠DFB. ∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CEF＝∠CFE. 11．阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数． (第11题) (第11题解) 【解】 如解图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠BED＝180°. 由题意，得∠BED＝∠C＋∠CDE， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA＝(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B＝180°＋∠BED＋∠B＝180°＋180°＝360°. 12．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围． (第12题) 【解】 ∠ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下： ∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO， ∴∠DBC＝12∠DBO，∠BAC＝12∠BAO. ∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB， ∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°. ∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB， ∴12∠DBO＝12∠BAO＋∠ACB， ∴∠ACB＝12(∠DBO－∠BAO)＝12∠AOB＝45°. (责任编辑：admin) |