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1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B) (第2题) A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40° (第3题) 3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A) A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__． , (第4题)) , (第5题)) 5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°． (第6题) 6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 【解】 ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC. 又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． (第7题) 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF. 【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF. 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF， ∴△ABE≌△ADF(HL)． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B) A. 22 B. 4 C. 32 D. 42 【解】 提示：证△BDF≌△ADC. ,(第8题)) ,(第9题)) 9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为(B) A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE. ∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°. 在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF. 设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x. 由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2， 解得x＝4. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形． (1)求证：点O在∠BAC的平分线上． (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长． ,(第10题)) ,(第10题解)) 【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M. ∵四边形OECF是正方形， ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC. ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OM＝OE，∴OM＝OF. ∵OM⊥AB，OF⊥AC， ∴点O在∠BAC的平分线上． (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13. ∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE， ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE. 易证BE＝BM，AM＝AF. ∵BM＋AM＝AB， ∴BE＋AF＝13， ∴(12－OE)＋(5－OE)＝13， 解得OE＝2. 11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由． (第11题) 【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. 又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF. (2)结论仍成立．理由如下： ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE. ∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF. (责任编辑：admin) |