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1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)． 2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为70°． 3．如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有__3__对全等三角形． 4．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC边长为8 cm，则△ADE的周长为(A) ,(第4题) A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 不能确定 (第5题) 5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A) A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB. (第6题) (1)求∠CAD的度数． (2)延长AC至点E，使CE＝AC，连结DE.求证：DA＝DE. 【解】 (1)在直角三角形ABC中， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°. 又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝12∠CAB＝30°. (2)∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AE. 又∵CE＝AC， ∴点D在线段AE的垂直平分线上， ∴DA＝DE. 7．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF.求证：AE＝AF. (第7题) 【解】 ∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点， ∴BE＝BF. 在△ABE和△ABF中，∵AB＝AB，∠ABE＝∠ABF，BE＝BF， ∴△ABE≌△ABF(SAS)． ∴AE＝AF. 8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C) (第8题) A. 6<AD<8 B. 2<AD<4 C. 1<AD<7 D. 无法确定 【解】 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE. ∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB， ∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7. 同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1. ∴1＜AD＜7. (第9题) 9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD. (1)求证：△BAD≌△CAE. (2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明． 【解】 (1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)BD⊥CE.证明如下： 由(1)知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠E. ∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°， ∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°. ∴BD⊥CE. 10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP.求证： (1)AQ＝PA. (2)AP⊥AQ. 【解】 (1)∵BE，CF是△ABC的高线， ∴BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°， ∴∠ABP＝∠ACQ. 在△AQC和△PAB中，∵AC＝PB，∠QCA＝∠ABP，CQ＝BA， ∴△AQC≌△PAB(SAS)．∴AQ＝PA. (2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP＝∠CQA. ∵∠CQA＋∠BAQ＝90°， ∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ. 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？ 【解】 ∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°， ∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE. 当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2， 此时2t＝2，解得t＝1. 当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2， 此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7. ∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等． (责任编辑：admin) |