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1．判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)． (1)∠A＋∠C＝∠B. 直角三角形 (2)∠A＝12∠B＝13∠C. 直角三角形 (3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. 直角三角形 (4)∠A＝∠B＝∠C. 锐角三角形 (5)∠A＝∠B＝13∠C. 钝角三角形 (第2题) 2．如图在△ABC中BD是∠ABC的平分线已知∠ABC＝80°则∠DBC＝40°． 3．如图过△ABC的顶点A作BC边上的高线下列作法正确的是(A) 4．下列关于三角形的高线的说法正确的是(D) A. 直角三角形只有一条高线 B. 钝角三角形的高线都在三角形的外部 C. 只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D. 钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部 5．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示若∠2＝50°则∠1＝(C) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图在△ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度数． 【解】 ∵∠CAB＝50°∠C＝60° ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. ∵AD是高∴∠ADC＝90° ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°. ∵AEBF是角平分线 ∴∠ABF＝12∠ABC＝35°∠EAF＝12∠CAB＝25° ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5° ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°. ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60° ∴∠BOA＝120°. (第7题) 7．如图在△ABC中AB＝ACP是BC边上任意一点PF⊥AB于点FPE⊥AC于点EBD为△ABC的高线BD＝8求PF＋PE的值． 【解】 连结PA. 由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP 即12AC?BD＝12AB?PF＋12AC?PE. ∵AB＝AC∴BD＝PF＋PE ∴PF＋PE＝8. (第8题) 8．如图在△ABC中点DEF分别在三边上E是AC的中点ADBECF交于一点GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3则S△ABC＝(B) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【解】 在△BDG和△GDC中 ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4. 同理S△GEC＝S△AGE＝3. ∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15 ∴S△ABC＝2S△BEC＝30. (第9题) 9．如图在△ABC中CD⊥AB于点DCE是∠ACB的平分线∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度数． 【解】 ∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°. ∵∠B＝60° ∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°. ∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°. ∵CE是∠ACB的平分线 ∴∠BCE＝12∠ACB＝50° ∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70° ∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°. (第10题) 10．如图在△ABC中(AB>BC)AC＝2BCBC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分求AC和AB的长． 【解】 ∵AD是BC边上的中线AC＝2BC ∴BD＝CD. 设BD＝CD＝xAB＝y则AC＝4x. 分两种情况：①AC＋CD＝60AB＋BD＝40 则4x＋x＝60x＋y＝40解得x＝12y＝28 即AC＝4x＝48AB＝28BC＝2x＝24此时符合三角形三边关系定理． ②AC＋CD＝40AB＋BD＝60 则4x＋x＝40x＋y＝60解得x＝8y＝52 即AC＝4x＝32AB＝52BC＝2x＝16 此时不符合三角形三边关系定理． 综上所述AC＝48AB＝28. 11．如图已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长ABBCCA至点A1B1C1使A1B＝ABB1C＝BCC1A＝CA顺次连结点A1B1C1得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1B1C1C1A1至点A2B2C2使A2B1＝A1B1B2C1＝B1C1C2A1＝C1A1顺次连结点A2B2C2得到△A2B2C2……按此规律要使得到的三角形的面积超过2017则最少经过__4__次操作． ,(第11题)) 【解】 由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n则7n>2017可得n最小为4.故最少经过4次操作． (责任编辑：admin) |