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1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝90°，∠BAC＝50°． (第1题) (第2题) 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为32°． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C) A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° ,(第3题)) , (第4题)) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 (第5题) 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由． 【解】 连结AD. ∵D为BC的中点，AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. (第6题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC. 【解】 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠BAE＝∠CAE. ∵AB＝AC，∴AE⊥BC. 7．如图，已知等腰三角形ABC的周长为16，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为 (第7题) 12．求△ABC各边的长． 【解】 设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝DC＝12BC＝8－5x， ∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1. ∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6. 8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段． (第8题) 【解】 由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…， 则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…. ∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°. 同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°，∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°， ∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段． (第9题) 9．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B) A. 当∠B为定值时，∠CDE为定值 B. 当α为定值时，∠CDE为定值 C. 当β为定值时，∠CDE为定值 D. 当γ为定值时，∠CDE为定值 【解】 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ. ∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α， 即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α， ∴2∠CDE＝α. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC. (第10题) 【解】 过点A作AG∥EF交BC于点G. ∵AG∥EF， ∴∠AEF＝∠CAG，∠AFE＝∠BAG. ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠CAG＝∠BAG. ∵AB＝AC，∴AG⊥BC.∴EF⊥BC. 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：DE＝DF. (2)问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？ (第11题) 【解】 (1)∵D是BC的中点，AB＝AC， ∴AD是等腰三角形ABC的角平分线． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. (2)相等．理由如下： 由(1)知AD⊥BC，∠DAE＝∠DAF， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝12∠ADB，∠ADF＝12∠ADC， ∴∠ADE＝∠ADF. 在△ADE和△ADF中，∵∠DAE＝∠DAF，AD＝AD，∠ADE＝∠ADF， ∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴DE＝DF. (第12题) 12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数． 【解】 连结BO. ∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O， ∴∠OBA＝∠OAB＝12∠BAC＝25°. ∵AB＝AC，∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°. ∴∠OBC＝65°－25°＝40°. 根据等腰三角形的对称性，得∠OCB＝∠OBC＝40°. ∵点C沿EF折叠后与点O重合， ∴∠EOC＝∠ECO＝40°，∠CEF＝∠OEF. ∴∠CEF＝∠OEF＝180°－2×40°2＝50°. (责任编辑：admin) |