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三、解答题(共 72分) 17．(6 分)如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， BC ＝10，求△ ABC 的面积． 解：作 AH ⊥C BC 于 H. ∵ AB＝ AC，∴ BH＝ CH＝5 5，∴ AH＝ 12，∴S S △ ABC ＝ 1 12 2 BC × AH＝ 60 18．(7 分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC ＝6 cm， BC ＝8 cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？ 解：设 D CD 为 x x cm，在直角三角形 C ABC 中， AC＝6 6 cm， BC＝8 cm.由勾股定理： AB 2 2 ＝BC2 2 ＋ AC2 2 ＝ 100，所以 AB＝0 10 cm，由折叠可知 CD＝ DE，∠ DEA＝ ∠C C＝ 90°， AE＝ AC＝6 6，所以 ∠ BED＝ 90°， BE＝ 4.在直角三角形 E BDE 中，由勾股定理得 x x2 2 ＋4 4 2 2 ＝(8 8－x x) 2 2 ，解得：x x＝ 3.所以 D CD 的长为 3 3 cm 19．(7 分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)正方形①的面积 S 1 ＝__9 9__cm 2 ，正方形②的面积S 2 ＝__ 16__cm2 ，正方形③的面积S 3＝__ 25__cm 2 ； (2) S 1 ， S 2 ， S 3 之间存在什么关系？ (3)猜想：如果 Rt△ ABC 的三边 BC ， AC ， AB 的长分别为 a ， b ， c ，那么它们之间存在什么关系？ 解：(2 2)S S 1 1 ＋S S 2 2 ＝S S 3 3 (3 3)a a 2 2 ＋b b 2 2 ＝c c 2 2 20．(8 分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过 70 千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方 30 米 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 米，请问：这辆小汽车超速了吗？ 解： ∵ AC＝0 30 米， AB＝0 50 米，在 Rt△C ABC 中，由勾股定理得 BC＝0 40 米，∴小汽车速度为 0 20 米/ /秒＝2 72 千米/ /时0 >70 千米/ /时，∴小汽车超速了 21．(8 分)如图所示的一块地，已知 AD ＝4 m， CD ＝3 m， AD ⊥ DC ， AB ＝13 m， BC ＝12 m，求这块地的面积． 解：连接 AC，在 Rt△D ACD 中， AC 2 2 ＝3 3 2 2 ＋4 4 2 2 ＝5 5 2 2 . .因为 AC 2 2 ＋ BC 2 2 ＝5 5 2 2 ＋ 12 2 2 ＝ 13 2 2 ＝ AB 2 2 ，所以 △C ABC 为直角三角形，所以这块地的面积为 1 12 2 ×5 5 × 12－ 1 12 2 ×3×4 4＝ 24(m m2 2 ) 22．(8 分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠ B ＝∠ D ＝90°， AB ＝20 m， BC ＝15m， CD ＝7 m，土地价格为 1000 元/m2 ，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 解： 连接 AC.在 △C ABC 中，∠B B＝ 90°， AB＝ 20， BC＝ 15，由勾股定理得： AC2 2 ＝ AB2 2 ＋ BC2 2 ＝ 20 2＋ 152 2 ＝ 625.在 △C ADC 中，∠D D＝ 90°， CD＝7 7，由勾股定理得： AD2 2 ＝ AC2 2 － CD2 2 ＝ 625－7 72 2 ＝ 576， AD＝ 24.所以四边形的面积为： 1 12 2 × AB × BC＋ 1 12 2 × CD × AD＝ 234(m m2 2 ) .234 × 1000＝ 234000(元)．答：学校征收这块地需要 0 234000 元 23．(9 分)如图，在△ ABC 中， AD ， AE 分别是 BC 边上的高和中线， AB ＝9 cm， AC ＝7 cm，BC ＝8 cm，求 DE 的长． 解：设 DE＝x x cm，则 BD＝(4 4＋x x) cm， CD＝(4 4－x x) cm，由勾股定理得 9 92 2 －(4 4＋x x) 2 2 ＝7 7 2 2－(4 4－x x)2 ，解得 x x＝2 2，∴ DE＝2 2 cm 24．(9 分)如图，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 5 米的油罐的下底边沿点 A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的点 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎偷袭成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害虫？(π取3) 解： 把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如图所示．因为 A A，B 两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段 B AB 这段路程，才能捕捉到害虫．而 AB2 2 ＝ AC2 2＋ BC2 ＝(2 2π×2 2) 2 2 ＋5 5 2 2 ≈ 169，所以 AB＝3 13 米．答：壁虎至少要爬行 3 13 米才能捕到害虫 25．(10分)如图，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时的速度沿北偏东 40°的方向航行，乙船沿南偏东 50°的方向航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若C ， B 两岛距 60 海里，问乙船的航速是多少？ 解：由题意得 ∠ CAB＝ 90°， AC＝ 48， BC＝ 60，由勾股定理得 AB2 2 ＋ AC2 2 ＝ BC2 2 ，即 AB2 2＋ 482 ＝ 602 2 ，∴ AB＝ 36， 36÷3 3＝ 12(海里/ /时)，即乙船的航速是 2 12 海里/ /时 (责任编辑：admin) |